Ministeriumsangaben zufolge war Wissmann nach seinem Studienabschluss 1988 am Institut für Kernphysik der Universität Mainz beschäftigt, wo er im Jahre 1993 promovierte. Im Jahr 2000 habilitierte er an der Universität Göttingen. Danach folgten fast 15 Jahre in der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig. Im Januar 2016 wechselte Wissmann zum Bundesamt für Strahlenschutz und übernahm hier die Leitung der Abteilung Umweltradioaktivität, bis er im Juni 2019 zum Direktor des Landeslabors Berlin-Brandenburg ernannt wurde.
